5) Дано: D ∉ (ABC), E ∈ AD, H ∈ DC, F ∈ DB. Доказать: EH и BD — скрещивающиеся прямые.

Прямая EH лежит в плоскости (ADC), поскольку E ∈ AD и H ∈ DC. Прямая BD пересекает плоскость (ADC) только в точке D: точки B и D задают прямую, не лежащую в (ADC), так как B ∉ (ADC).

При условии, что E и H — внутренние точки соответствующих рёбер, D ∉ EH. Поэтому EH не пересекает BD. Кроме того, EH не параллельна BD: прямая BD пересекает плоскость (ADC), тогда как EH лежит в этой плоскости и не проходит через точку D. Следовательно, EH и BD скрещиваются. Положение F на BD для этого вывода не требуется.

Ответ: EH и BD — скрещивающиеся прямые.