2. Даны точки A(2; 4; −1), B(−1; 1; 3) и C(5; 1; 2). Найдите: 1) координаты точки пересечения медиан треугольника ABC; 2) координаты точки D такой, что четырёхугольник ABCD — параллелограмм.

Точка пересечения медиан — центр тяжести треугольника: её координаты равны средним арифметическим соответствующих координат вершин.

x = (2 − 1 + 5)/3 = 2; y = (4 + 1 + 1)/3 = 2; z = (−1 + 3 + 2)/3 = 4/3.

Точка пересечения медиан: (2; 2; 4/3).

В параллелограмме ABCD диагонали имеют общий середину, поэтому A + C = B + D, откуда D = A + C − B.

D = (2 + 5 − (−1); 4 + 1 − 1; −1 + 2 − 3) = (8; 4; −2).

Ответ: 1) (2; 2; 4/3); 2) D(8; 4; −2).