3. Даны векторы m(1; −4; −3) и n(5; p; −15). При каком значении p векторы m и n: 1) коллинеарны; 2) перпендикулярны?

1. Для коллинеарности соответствующие координаты должны быть пропорциональны. Из первых координат коэффициент пропорциональности равен 5, и третьи координаты также согласуются: −15 = 5 · (−3). Тогда p = 5 · (−4) = −20.

2. Для перпендикулярности скалярное произведение должно быть равно нулю: 1 · 5 + (−4)p + (−3) · (−15) = 0.

   50 − 4p = 0, поэтому p = 25/2.

Ответ: 1) p = −20; 2) p = 25/2.