5. Угол между векторами a и b равен 60°, |a| = |b| = 1. Найдите скалярное произведение (3a + b) · (a − b).

Раскроем скалярное произведение по линейности:

(3a + b) · (a − b) = 3|a|² − 3(a · b) + (a · b) − |b|².

По формуле скалярного произведения a · b = |a||b| cos 60° = 1/2. Подставляем также |a|² = |b|² = 1:

3 − 3/2 + 1/2 − 1 = 1.

Ответ: 1.