2. Даны векторы $\vec m\{4;-1;2\}$ и $\vec n\{-2;1;0\}$. Найдите: 1) координаты вектора $\vec a=-2\vec m+5\vec n$; 2) косинус угла между векторами $\vec m$ и $\vec n$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Даны векторы $\vec m\{4;-1;2\}$ и $\vec n\{-2;1;0\}$. Найдите: 1) координаты вектора $\vec a=-2\vec m+5\vec n$; 2)…$ Фото задания

2. Даны векторы $\vec m\{4;-1;2\}$ и $\vec n\{-2;1;0\}$. Найдите: 1) координаты вектора $\vec a=-2\vec m+5\vec n$; 2) косинус угла между векторами $\vec m$ и $\vec n$.

Accepted Answer

1) Умножаем координаты векторов на соответствующие числа и складываем:

$\vec a=(-8;2;-4)+(-10;5;0)=(-18;7;-4)$.

2) Используем формулу $\cos\varphi=\frac{\vec m\cdot\vec n}{|\vec m||\vec n|}$.

$\vec m\cdot\vec n=4\cdot(-2)+(-1)\cdot1+2\cdot0=-9$.

$|\vec m|=\sqrt{4^2+(-1)^2+2^2}=\sqrt{21}$, $|\vec n|=\sqrt{(-2)^2+1^2+0^2}=\sqrt{5}$.

Следовательно, $\cos\varphi=\frac{-9}{\sqrt{21}\sqrt{5}}=-\frac{9}{\sqrt{105}}$.

Ответ: 1) $\vec a=(-18;7;-4)$; 2) $\cos\varphi=-\frac{9}{\sqrt{105}}$.

2. Даны векторы \(\vec m\{4;-1;2\}\) и \(\vec n\{-2;1;0\}\). Найдите: 1) координаты вектора \(\vec a=-2\vec m+5\vec n\); 2) косинус угла между векторами \(\vec m\) и \(\vec n\).

Ответ: