6. Составьте уравнение плоскости, проходящей через точки A (3; 1; −1), B (2; −1; 1) и C (2; 1; 1).

Направляющие векторы плоскости:

\(\overrightarrow{AB}=(-1;-2;2)\), \(\overrightarrow{AC}=(-1;0;2)\).

Их векторное произведение даёт нормаль плоскости: \(\overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AC}=(-4;0;-2)\). Можно взять нормальный вектор \((2;0;1)\).

Запишем уравнение плоскости с этой нормалью через точку A:

\(2(x-3)+(z+1)=0\), то есть \(2x+z-5=0\).

Ответ: \(2x+z-5=0\).