3. Даны векторы \(\vec a\{1;-2;3\}\) и \(\vec c\{7;m;21\}\). При каком значении \(m\) векторы \(\vec a\) и \(\vec c\) перпендикулярны?

Перпендикулярные векторы имеют скалярное произведение, равное нулю:

\(\vec a\cdot\vec c=1\cdot7+(-2)m+3\cdot21=0\).

\(70-2m=0\), откуда \(m=35\).

Ответ: \(m=35\).