2. Диагональ AC ромба ABCD равна 60, а tg BCA = 0,4. Найдите радиус окружности, вписанной в ромб.

Пусть O — точка пересечения диагоналей. Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам. Поэтому OC = 60/2 = 30, а BO = OC · tg BCA = 30 · 0,4 = 12.

Сторона ромба BC = √(30² + 12²) = √1044 = 6√29. Площадь S = AC · BO = 60 · 12 = 720, полупериметр p = 2 · 6√29 = 12√29.

Следовательно, r = S/p = 720/(12√29) = 60/√29 = 60√29/29.

Ответ: 60√29/29.