6. Диагональ AC ромба ABCD равна 6, а tg BCA = 4/3. Найдите радиус окружности, вписанной в ромб.

Пусть O — точка пересечения диагоналей. Тогда OC = AC/2 = 3. Из прямоугольного треугольника BCO: BO = OC · tg BCA = 3 · 4/3 = 4.

Сторона ромба BC = √(3² + 4²) = 5. Площадь S = AC · BO = 6 · 4 = 24, полупериметр p = 2 · 5 = 10.

Следовательно, r = S/p = 24/10 = 12/5 = 2,4.

Ответ: 2,4.