5. Диагональ AC ромба ABCD равна 32, а tg BCA = 0,75. Найдите радиус окружности, вписанной в ромб.

Пусть O — точка пересечения диагоналей. Тогда OC = AC/2 = 16, а BO = OC · tg BCA = 16 · 0,75 = 12.

Сторона ромба BC = √(16² + 12²) = 20. Площадь S = AC · BO = 32 · 12 = 384, полупериметр p = 2 · 20 = 40.

Радиус вписанной окружности r = S/p = 384/40 = 48/5 = 9,6.

Ответ: 9,6.