4. Диагональ AC ромба ABCD равна 48, а tg BCA = 7/24. Найдите радиус окружности, вписанной в ромб.

Пусть O — точка пересечения диагоналей. Тогда OC = AC/2 = 24. Из прямоугольного треугольника BCO получаем BO = OC · tg BCA = 24 · 7/24 = 7.

Сторона ромба BC = √(24² + 7²) = 25. Площадь S = AC · BO = 48 · 7 = 336, полупериметр p = 2 · 25 = 50.

Значит, r = S/p = 336/50 = 168/25 = 6,72.

Ответ: 6,72.