2. Диагонали параллелограмма PMCK пересекаются в точке O. Выразите вектор \(\overrightarrow{KO}\) через векторы \(\overrightarrow{PK}\) и \(\overrightarrow{PM}\).

Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам, значит \(O\) — середина \(MK\).

Обозначим \(\overrightarrow{PK}=\mathbf{k}\), \(\overrightarrow{PM}=\mathbf{m}\). Тогда радиус-вектор точки \(O\) относительно \(P\) равен \((\mathbf{k}+\mathbf{m})/2\). Поэтому

\[\overrightarrow{KO}=\overrightarrow{PO}-\overrightarrow{PK}=\frac{\mathbf{k}+\mathbf{m}}{2}-\mathbf{k}=\frac12\mathbf{m}-\frac12\mathbf{k}.\]

Ответ: \(\overrightarrow{KO}=\frac12\overrightarrow{PM}-\frac12\overrightarrow{PK}\).