4. Найдите длину вектора $\vec{k}=\frac12\vec{m}+2\vec{n}$, где $\vec{m}=-4\vec{i}+8\vec{j}$ и $\vec{n}=2\vec{i}-3\vec{j}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Найдите длину вектора $\vec{k}=\frac12\vec{m}+2\vec{n}$, где $\vec{m}=-4\vec{i}+8\vec{j}$ и…$ Фото задания

Accepted Answer

Подставим координаты векторов:

\[\vec{k}=\frac12(-4,8)+2(2,-3)=(-2,4)+(4,-6)=(2,-2).\]

Длина вектора с координатами $(x,y)$ равна $\sqrt{x^2+y^2}$. Поэтому

\[|\vec{k}|=\sqrt{2^2+(-2)^2}=\sqrt8=2\sqrt2.\]

Ответ: $2\sqrt2$.

4. Найдите длину вектора \(\vec{k}=\frac12\vec{m}+2\vec{n}\), где \(\vec{m}=-4\vec{i}+8\vec{j}\) и \(\vec{n}=2\vec{i}-3\vec{j}\).