2. Длина вектора \(\vec{a}\) равна \(14\sqrt{2}\), угол между векторами \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) равен 135°, а скалярное произведение \(\vec{a} \cdot \vec{b}\) равно -28. Найдите длину вектора \(\vec{b}\).

Решение:

Используем формулу скалярного произведения векторов: \(\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos(\alpha)\).

Подставим известные значения:

\[ -28 = 14\sqrt{2} \cdot |\vec{b}| \cdot \cos(135^{\circ}) \]\[ -28 = 14\sqrt{2} \cdot |\vec{b}| \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \]\[ -28 = -14 \cdot |\vec{b}| \]\[ |\vec{b}| = \frac{-28}{-14} \]\[ |\vec{b}| = 2 \]

Ответ: 2