2. Для функции \(y=\frac{3}{\sqrt{6x-5}}+\frac{7}{x^2}\) найдите первообразную, график которой проходит через точку \(A(1;-5)\).

Перепишем слагаемые как степени: \(y=3(6x-5)^{-1/2}+7x^{-2}\).

Интегрируем: \(F(x)=\sqrt{6x-5}-\frac7x+C\), поскольку производная \(\sqrt{6x-5}\) равна \(\frac3{\sqrt{6x-5}}\).

Используем условие \(F(1)=-5\): \(1-7+C=-5\), откуда \(C=1\).

Ответ: \(F(x)=\sqrt{6x-5}-\frac7x+1\).