6. При каких значениях параметра $b$ выполняется неравенство $\int_1^b(b-4x)\,dx\ge 11-7b$?

Question

Вопрос: $Фото задания: 6. При каких значениях параметра $b$ выполняется неравенство $\int_1^b(b-4x)\,dx\ge 11-7b$?$ Фото задания

Accepted Answer

Вычислим интеграл, считая $b$ постоянным относительно $x$:

$\displaystyle \int_1^b(b-4x)\,dx=\left[bx-2x^2\right]_1^b=b^2-2b^2-b+2=-b^2-b+2.$

Подставим результат в неравенство: $-b^2-b+2\ge 11-7b$, то есть $-b^2+6b-9\ge0$.

Получаем $-(b-3)^2\ge0$. Квадрат неотрицателен, поэтому это возможно только при $b=3$.

Ответ: $b=3$.

6. При каких значениях параметра \(b\) выполняется неравенство \(\int_1^b(b-4x)\,dx\ge 11-7b\)?