5. Известно, что функция \(y=F(x)\) — первообразная для функции \(y=(-x^3+49x)\sqrt{x-6}\). Сравните \(F(8)\) и \(F(9)\).

По формуле Ньютона — Лейбница \(F(9)-F(8)=\int_8^9(-x^3+49x)\sqrt{x-6}\,dx\).

На отрезке \([8,9]\) имеем \(-x^3+49x=x(49-x^2)<0\), поскольку \(x>0\) и \(x^2>49\). При этом \(\sqrt{x-6}>0\). Значит, подынтегральная функция отрицательна на всём отрезке, поэтому \(F(9)-F(8)<0\).

Ответ: \(F(8)>F(9)\).