2. Для игр в теннис доставлено 20 новых теннисных мячей. В первой игре были использованы 4 мяча. Какова вероятность, что во второй игре ровно два из трех мячей будут игранными ранее?

Решение:

Из 20 мячей 4 уже использовались. Следовательно, осталось 16 неиспользованных мячей.

Мы хотим найти вероятность того, что из 3 мячей, взятых во второй игре, ровно 2 будут из числа ранее использованных (т.е. из тех 4, что были использованы в первой игре).

Общее количество способов выбрать 3 мяча из 20:

\[ C_{20}^3 = \frac{20!}{3!(20-3)!} = \frac{20  19  18}{3  2  1} = 10  19  6 = 1140 \]

Количество способов выбрать 2 мяча из 4 ранее использованных:

\[ C_4^2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4  3}{2  1} = 6 \]

Количество способов выбрать 1 мяч из 16 неиспользованных:

\[ C_{16}^1 = 16 \]

Количество благоприятных исходов (выбраны 2 ранее использованных и 1 неиспользованный):

\[ C_4^2  C_{16}^1 = 6  16 = 96 \]

Вероятность того, что ровно два из трех мячей будут игранными ранее:

\[ P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{96}{1140} \]

Сократим дробь:

\[ \frac{96}{1140} = \frac{16  6}{190  6} = \frac{16}{190} = \frac{8}{95} \]

Финальный ответ:

Ответ: ⅘ / ⁹₅