3. При слиянии акционерного капитала двух фирм аналитики фирмы, получающей контрольный пакет акций, полагают, что сделка принесет успех с вероятностью, равной 0,7, если председатель совета директоров поглощаемой фирмы выйдет в отставку, а если он откажется, то вероятность успеха равна 0,3. Предполагается, что вероятность ухода в отставку председателя составляет 0,8. Найти вероятность того, что: 1) слияние двух фирм принесет успех; 2) это произошло в условиях, когда председатель совета директоров поглощаемой фирмы не вышел в отставку?

Решение:

Пусть:

• A - событие "слияние принесет успех"
• B - событие "председатель уйдет в отставку"

Дано:

• P(B) = 0.8
• P(не B) = 1 - P(B) = 1 - 0.8 = 0.2
• P(A|B) = 0.7 (вероятность успеха, если председатель уйдет в отставку)
• P(A|не B) = 0.3 (вероятность успеха, если председатель не уйдет в отставку)

1) Вероятность того, что слияние двух фирм принесет успех:

Используем формулу полной вероятности:

\[ P(A) = P(A|B)P(B) + P(A|не B)P(не B) \]

\[ P(A) = (0.7  0.8) + (0.3  0.2) \]

\[ P(A) = 0.56 + 0.06 = 0.62 \]

2) Вероятность того, что это произошло в условиях, когда председатель совета директоров поглощаемой фирмы не вышел в отставку:

Это условная вероятность P(не B | A). Используем формулу Байеса:

\[ P(\text{не } B | A) = \frac{P(A | \text{не } B) P(\text{не } B)}{P(A)} \]

\[ P(\text{не } B | A) = \frac{0.3  0.2}{0.62} \]

\[ P(\text{не } B | A) = \frac{0.06}{0.62} = \frac{6}{62} = \frac{3}{31} \]

Финальный ответ:

• 1) 0.62
• 2) ⅓ / ⁳u