2. Доказать: AB=BC.

Решение:

Угол AOC — центральный, он равен дуге AC.

Угол ABC — вписанный, он равен половине дуги AC.

Угол BAC — вписанный, он равен половине дуги BC.

Угол BCA — вписанный, он равен половине дуги AB.

Треугольник AOC — равнобедренный (OA=OC - радиусы).

Угол AOC = 2 * угол ABC.

Угол AOC = 2 * угол BAC.

Следовательно, 2 * угол ABC = 2 * угол BAC, что означает угол ABC = угол BAC.

В треугольнике ABC углы при основании AB и BC равны, значит, треугольник ABC равнобедренный.

Следовательно, AB = BC.