4. Доказать: ∠2=2∠1.

Решение:

Угол ∠1 является вписанным углом, который опирается на дугу BC.

Угол ∠2 является вписанным углом, который опирается на дугу AC.

Центральный угол, опирающийся на дугу BC, равен 2∠1.

Центральный угол, опирающийся на дугу AC, равен 2∠2.

Из рисунка видно, что дуга AC в два раза больше дуги BC.

Следовательно, центральный угол, опирающийся на дугу AC, в два раза больше центрального угла, опирающегося на дугу BC.

2∠2 = 2 * (2∠1) => ∠2 = 2∠1.