5. Доказать: CD = BA.

Решение:

На рисунке изображены два прямоугольных треугольника: ΔEAB и ΔFDC.

Рассмотрим ΔEAB: EB — гипотенуза, EA и AB — катеты.

Рассмотрим ΔFDC: FC — гипотенуза, FD и DC — катеты.

Из рисунка видно, что ∠AEB = ∠CFD = 90° (построены перпендикуляры).

Также из рисунка видно, что EA = FD (отрезки, равные радиусу).

По теореме Пифагора в ΔEAB: AB² = EB² - EA².

По теореме Пифагора в ΔFDC: CD² = FC² - FD².

Рассмотрим треугольники ΔOEA и ΔOFD. Они являются равнобедренными (OA=OE=OD=OF=радиусы).

Углы ∠EOA и ∠FOD являются центральными.

Дуги AE и DF равны (так как OA=OE=OD=OF).

Следовательно, хорды AE и DF равны.

Поскольку EA = FD, и EB = FC (как радиусы), то AB = CD.