2. Докажите, что четырёхугольник MNPQ является параллелограммом, если M(1; 1), N(6; 1), P(7; 4), Q(2; 4).

Найдём координаты противоположных сторон:

\(\overrightarrow{MN}=(6-1;1-1)=(5;0)\), \(\overrightarrow{QP}=(7-2;4-4)=(5;0)\).

Также \(\overrightarrow{NP}=(7-6;4-1)=(1;3)\), \(\overrightarrow{MQ}=(2-1;4-1)=(1;3)\).

Противоположные стороны попарно равны как векторы, следовательно, они параллельны и равны. Значит, MNPQ — параллелограмм.