2\frac{4}{13}\cdot\left(\frac{3}{8}-\frac{4}{15}\right)-11:5\frac{1}{2}

Решение:

1. Вычисляем выражение в скобках:

   \[ \frac{3}{8} - \frac{4}{15} = \frac{3 \cdot 15}{8 \cdot 15} - \frac{4 \cdot 8}{15 \cdot 8} = \frac{45}{120} - \frac{32}{120} = \frac{45 - 32}{120} = \frac{13}{120} \]

2. Вычисляем первое произведение:

   \[ 2\frac{4}{13} \cdot \frac{13}{120} = \frac{2 \cdot 13 + 4}{13} \cdot \frac{13}{120} = \frac{26 + 4}{13} \cdot \frac{13}{120} = \frac{30}{13} \cdot \frac{13}{120} = \frac{30}{120} = \frac{1}{4} \]

3. Вычисляем деление:

   \[ 11 : 5\frac{1}{2} = 11 : \frac{5 \cdot 2 + 1}{2} = 11 : \frac{11}{2} = 11 \cdot \frac{2}{11} = 2 \]

4. Вычитаем результаты:

   \[ \frac{1}{4} - 2 = \frac{1}{4} - \frac{8}{4} = \frac{1 - 8}{4} = -\frac{7}{4} \]

Ответ:

\[ -\frac{7}{4} \]