\frac{24}{39}\cdot\left(\frac{1}{2}+\frac{7}{12}\right)-\frac{8}{9}:\frac{10}{21}

Решение:

1. Вычисляем выражение в скобках:

   \[ \frac{1}{2} + \frac{7}{12} = \frac{1 \cdot 6}{2 \cdot 6} + \frac{7}{12} = \frac{6}{12} + \frac{7}{12} = \frac{6+7}{12} = \frac{13}{12} \]

2. Вычисляем первое произведение:

   \[ \frac{24}{39} \cdot \frac{13}{12} \]

   Сокращаем дроби перед умножением:

   \[ \frac{24}{39} = \frac{24 \div 3}{39 \div 3} = \frac{8}{13} \]

   \[ \frac{13}{12} = \frac{13 \div 13}{12 \div 13} \text{ (не сокращается)} \]

   Производим умножение:

   \[ \frac{8}{13} \cdot \frac{13}{12} = \frac{8 \cdot 13}{13 \cdot 12} = \frac{8}{12} \]

   Сокращаем дробь:

   \[ \frac{8}{12} = \frac{8 \div 4}{12 \div 4} = \frac{2}{3} \]

3. Вычисляем деление:

   \[ \frac{8}{9} : \frac{10}{21} = \frac{8}{9} \cdot \frac{21}{10} = \frac{8 \cdot 21}{9 \cdot 10} = \frac{168}{90} \]

   Сокращаем дробь:

   \[ \frac{168}{90} = \frac{168 \div 6}{90 \div 6} = \frac{28}{15} \]

4. Вычитаем результаты:

   \[ \frac{2}{3} - \frac{28}{15} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{28}{15} = \frac{10}{15} - \frac{28}{15} = \frac{10 - 28}{15} = -\frac{18}{15} \]

   Сокращаем дробь:

   \[ -\frac{18}{15} = -\frac{18 \div 3}{15 \div 3} = -\frac{6}{5} \]

Ответ:

\[ -\frac{6}{5} \]