\frac{35}{36}\cdot\left(\frac{1}{2}+\frac{5}{14}\right)-\frac{5}{6}:\frac{10}{27}

Решение:

1. Вычисляем выражение в скобках:

   \[ \frac{1}{2} + \frac{5}{14} = \frac{1 \cdot 7}{2 \cdot 7} + \frac{5}{14} = \frac{7}{14} + \frac{5}{14} = \frac{7+5}{14} = \frac{12}{14} \]

   Сокращаем дробь:

   \[ \frac{12}{14} = \frac{12 \div 2}{14 \div 2} = \frac{6}{7} \]

2. Вычисляем первое произведение:

   \[ \frac{35}{36} \cdot \frac{6}{7} = \frac{35 \cdot 6}{36 \cdot 7} = \frac{210}{252} \]

   Сокращаем дробь:

   \[ \frac{210}{252} = \frac{210 \div 42}{252 \div 42} = \frac{5}{6} \]

3. Вычисляем деление:

   \[ \frac{5}{6} : \frac{10}{27} = \frac{5}{6} \cdot \frac{27}{10} = \frac{5 \cdot 27}{6 \cdot 10} = \frac{135}{60} \]

   Сокращаем дробь:

   \[ \frac{135}{60} = \frac{135 \div 15}{60 \div 15} = \frac{9}{4} \]

4. Вычитаем результаты:

   \[ \frac{5}{6} - \frac{9}{4} = \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{9 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{10}{12} - \frac{27}{12} = \frac{10 - 27}{12} = -\frac{17}{12} \]

Ответ:

\[ -\frac{17}{12} \]