2\frac{4}{13}\cdot\left(\frac{4}{5}-\frac{7}{12}\right)-7:3\frac{1}{2}

Решение:

1. Вычисляем выражение в скобках:

   \[ \frac{4}{5} - \frac{7}{12} = \frac{4 \cdot 12}{5 \cdot 12} - \frac{7 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{48}{60} - \frac{35}{60} = \frac{48 - 35}{60} = \frac{13}{60} \]

2. Вычисляем первое произведение:

   \[ 2\frac{4}{13} \cdot \frac{13}{60} = \frac{2 \cdot 13 + 4}{13} \cdot \frac{13}{60} = \frac{26 + 4}{13} \cdot \frac{13}{60} = \frac{30}{13} \cdot \frac{13}{60} = \frac{30}{60} = \frac{1}{2} \]

3. Вычисляем деление:

   \[ 7 : 3\frac{1}{2} = 7 : \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = 7 : \frac{7}{2} = 7 \cdot \frac{2}{7} = 2 \]

4. Вычитаем результаты:

   \[ \frac{1}{2} - 2 = \frac{1}{2} - \frac{4}{2} = \frac{1 - 4}{2} = -\frac{3}{2} \]

Ответ:

\[ -\frac{3}{2} \]