2) \(\frac{a}{a+1}+\frac{1}{a-1}\)

Общий знаменатель: \((a+1)(a-1)=a^2-1\).

\[\frac{a}{a+1}+\frac{1}{a-1}=\frac{a(a-1)+(a+1)}{(a+1)(a-1)}=\frac{a^2-a+a+1}{a^2-1}=\frac{a^2+1}{a^2-1}.\]

ОДЗ: \(a\ne-1\), \(a\ne1\).

Ответ: \(\frac{a^2+1}{a^2-1}\)