6) $\frac{a-b}{a+b}+\frac{a+b}{a-b}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 6) $\frac{a-b}{a+b}+\frac{a+b}{a-b}$$ Фото задания

Accepted Answer

Общий знаменатель: $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$.

\[\frac{a-b}{a+b}+\frac{a+b}{a-b}=\frac{(a-b)^2+(a+b)^2}{(a+b)(a-b)}.\]

\[\frac{a^2-2ab+b^2+a^2+2ab+b^2}{a^2-b^2}=\frac{2a^2+2b^2}{a^2-b^2}=\frac{2(a^2+b^2)}{a^2-b^2}.\]

ОДЗ: $a\ne b$, $a\ne-b$.

Ответ: $\frac{2(a^2+b^2)}{a^2-b^2}$

6) \(\frac{a-b}{a+b}+\frac{a+b}{a-b}\)