2. Имеется куб с координатами вершин A(0; 0; 0), B(2; 0; 0), C(2; 2; 0), D(0; 2; 0), A₁(0; 0; 2), B₁(2; 0; 2), C₁(2; 2; 2), D₁(0; 2; 2). Найдите угол между скрещивающимися прямыми A₁B и B₁C.

Направляющий вектор прямой A₁B: (2; 0; −2). Направляющий вектор прямой B₁C: (0; 2; −2). Для угла между прямыми используем острый угол между их направляющими векторами.

Скалярное произведение равно 4, а длина каждого вектора равна √8. Поэтому \(\cos\varphi=\frac{4}{\sqrt{8}\sqrt{8}}=\frac12\), откуда \(\varphi=60^\circ\).

Ответ: 60°.