2. Используя результаты вычислений в задании 1а, постройте график функции f(x)=x²−6x+4. Найдите по графику: а) нули функции; промежутки, в которых f(x)<0 и f(x)>0.

Преобразуем функцию к виду, удобному для построения: f(x)=(x−3)²−5. Это парабола с ветвями вверх и вершиной (3; −5); ось симметрии — x=3.

Нули найдём из уравнения x²−6x+4=0:
D=(−6)²−4·1·4=20, поэтому x=(6±√20)/2=3±√5. Приблизительно это x≈0.764 и x≈5.236.

На графике функция отрицательна между корнями, а вне этого промежутка положительна.

Ответ: нули — 3−√5 и 3+√5; f(x)<0 при x∈(3−√5; 3+√5), f(x)>0 при x∈(−∞; 3−√5)∪(3+√5; +∞).