3. Используя результаты вычислений в задании 1б, постройте график функции f(x)=−x²−4x+1. Найдите по графику: а) нули функции; промежутки, в которых f(x)<0 и f(x)>0.

В изображении для задания 1б приведена функция f(x)=x²−6x+4, а в задании 3 указана другая функция — f(x)=−x²−4x+1. Используем функцию, явно указанную в задании 3.

Выделим квадрат: f(x)=−(x+2)²+5. Это парабола с ветвями вниз, вершиной (−2; 5) и осью симметрии x=−2.

Нули определяются из уравнения −x²−4x+1=0, или x²+4x−1=0:
D=4²−4·1·(−1)=20, следовательно, x=(−4±√20)/2=−2±√5. Приблизительно корни равны −4.236 и 0.236. Поскольку ветви направлены вниз, функция положительна между корнями, а отрицательна снаружи.

Ответ: нули — −2−√5 и −2+√5; f(x)>0 при x∈(−2−√5; −2+√5), f(x)<0 при x∈(−∞; −2−√5)∪(−2+√5; +∞).