2. Из 8 учащихся класса, успешно выступивших на школьной олимпиаде, надо выбрать троих для участия в городской олимпиаде. Сколькими способами можно сделать этот выбор?

Решение:

Нужно выбрать 3 учащихся из 8. Порядок выбора не имеет значения, поэтому это задача на сочетание без повторений.

Используем формулу числа сочетаний: \( C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \)

В данном случае \( n = 8 \) (общее количество учащихся) и \( k = 3 \) (количество выбираемых учащихся).

\[ C_8^3 = \frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{8!}{3!5!} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5!}{3 \times 2 \times 1 \times 5!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{6} = 8 \times 7 = 56 \]

Ответ: 56 способов.