3. Из 15 туристов надо выбрать дежурного и его помощника. Сколькими способами это можно сделать?

Решение:

Нужно выбрать двух человек из 15 на разные должности: дежурного и помощника. Порядок выбора имеет значение (один и тот же человек может быть выбран первым как дежурный, или вторым как помощник, и это будут разные варианты). Поэтому это задача на размещение без повторений.

Используем формулу числа размещений: \( A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!} \)

В данном случае \( n = 15 \) (общее количество туристов) и \( k = 2 \) (количество выбираемых должностей).

\[ A_{15}^2 = \frac{15!}{(15-2)!} = \frac{15!}{13!} = \frac{15 \times 14 \times 13!}{13!} = 15 \times 14 = 210 \]

Ответ: 210 способов.