5. Из 9 книг и 6 журналов надо выбрать 2 книги и 3 журнала. Сколькими способами можно сделать этот выбор?

Решение:

Выбор книг и выбор журналов — это независимые события. Сначала найдём количество способов выбрать книги, а затем — количество способов выбрать журналы. Общее число способов будет произведением этих двух чисел.

1. Выбор книг:

Нужно выбрать 2 книги из 9. Порядок выбора не важен, используем сочетания.

\[ C_9^2 = \frac{9!}{2!(9-2)!} = \frac{9!}{2!7!} = \frac{9 \times 8 \times 7!}{2 \times 1 \times 7!} = \frac{9 \times 8}{2} = 9 \times 4 = 36 \]

2. Выбор журналов:

Нужно выбрать 3 журнала из 6. Порядок выбора не важен, используем сочетания.

\[ C_6^3 = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6!}{3!3!} = \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3!}{3 \times 2 \times 1 \times 3!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{6} = 5 \times 4 = 20 \]

3. Общее число способов:

Перемножим количество способов выбора книг и журналов:

\[ 36 \times 20 = 720 \]

Ответ: 720 способов.