6. На пяти карточках написаны буквы «о», «у», «к», «н», «с». Карточки перевернули и перемешали. Затем наугад последовательно положили эти карточки в ряд одну за другой и открыли. Какова вероятность того, что в результате получится слово «конус» или «сукно»?

Решение:

Всего у нас 5 карточек с различными буквами: \( \text{о, у, к, н, с} \). Количество способов выложить эти карточки в ряд — это число перестановок из 5 элементов.

Общее число исходов: \( 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 \).

Нас интересуют два благоприятных исхода — когда получится слово «конус» или слово «сукно».

Слово «конус» состоит из букв: к, о, н, у, с. Это ровно те буквы, которые у нас есть на карточках, и они расположены в нужном порядке. Это один благоприятный исход.

Слово «сукно» состоит из букв: с, у, к, н, о. Это также ровно те буквы, которые у нас есть, и они расположены в нужном порядке. Это второй благоприятный исход.

Общее число благоприятных исходов = 1 (для слова «конус») + 1 (для слова «сукно») = 2.

Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

\[ P(\text{«конус» или «сукно»}) = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} = \frac{2}{120} \]

Сократим дробь:

\[ \frac{2}{120} = \frac{1}{60} \]

Ответ: \( \frac{1}{60} \).