№2. Из одного села выехал велосипедист и через 2 часа из этого же города в противоположном направлении выехал другой велосипедист со скоростью 16 км/ч. Через 3 часа между велосипедистами стало 123 км. Найдите скорость первого велосипедиста. Какое расстояние было между велосипедистами в самом начале движения? Какое расстояние будет между велосипедистами через 5 часов?

Краткая запись:

• Время движения первого велосипедиста до момента выезда второго: 2 ч
• Скорость второго велосипедиста: 16 км/ч
• Время движения второго велосипедиста: 3 ч
• Общее расстояние между ними через 3 часа (после выезда второго): 123 км
• Найти: Скорость первого велосипедиста (v1) — ?, Расстояние между ними в начале движения (S_начало) — ?, Расстояние между ними через 5 часов (S_через 5 ч) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Вычисляем расстояние, которое проехал второй велосипедист за 3 часа. Используем формулу: \( S = v \cdot t \).
   \( S2 = 16 \text{ км/ч} \cdot 3 \text{ ч} = 48 \text{ км} \).
2. Шаг 2: Вычисляем расстояние, которое проехал первый велосипедист за 5 часов (2 часа до выезда второго + 3 часа после).
   \( S1 = 123 \text{ км} - 48 \text{ км} = 75 \text{ км} \).
3. Шаг 3: Находим скорость первого велосипедиста.
   \( v1 = S1 : t1 \)
   \( v1 = 75 \text{ км} : 5 \text{ ч} = 15 \text{ км/ч} \).
4. Шаг 4: Определяем расстояние между велосипедистами в самом начале движения. В начале движения (когда первый велосипедист только выехал) расстояние между ними было 0 км.
5. Шаг 5: Вычисляем расстояние между велосипедистами через 5 часов (относительно момента выезда второго велосипедиста).
   Время движения первого велосипедиста: 2 ч (до выезда второго) + 5 ч = 7 ч.
   Время движения второго велосипедиста: 5 ч.
   Расстояние первого: \( S1 = 15 \text{ км/ч} \cdot 7 \text{ ч} = 105 \text{ км} \).
   Расстояние второго: \( S2 = 16 \text{ км/ч} \cdot 5 \text{ ч} = 80 \text{ км} \).
   Общее расстояние: \( S_{\text{через 5 ч}} = S1 + S2 \)
   \( 105 \text{ км} + 80 \text{ км} = 185 \text{ км} \).

Ответ: Скорость первого велосипедиста 15 км/ч. В самом начале движения расстояние между велосипедистами было 0 км. Через 5 часов между ними будет 185 км.