№3. Из двух городов, расстояние между которыми 128 км, в одном направлении выехали два мотоциклиста. Скорость мотоциклиста, идущего впереди, 45 км/ч. Найдите скорость другого мотоциклиста, если через 2 час между ними стало 134 км.

Краткая запись:

• Расстояние между городами: 128 км
• Скорость мотоциклиста, идущего впереди (v1): 45 км/ч
• Время движения: 2 ч
• Расстояние между мотоциклистами через 2 часа: 134 км
• Найти: Скорость второго мотоциклиста (v2) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем начальное положение мотоциклистов. Второй мотоциклист выехал из того же города, что и первый, но находился позади на 128 км.
2. Шаг 2: Рассчитываем, какое расстояние проехал первый мотоциклист за 2 часа. Используем формулу: \( S = v \cdot t \).
   \( S1 = 45 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 90 \text{ км} \).
3. Шаг 3: Находим, какое расстояние должен был проехать второй мотоциклист, чтобы между ними стало 134 км. Начальное расстояние между ними было 128 км. Через 2 часа оно стало 134 км. Это значит, что второй мотоциклист сократил отставание на \( 128 - 134 \) км, что невозможно, если они едут в одном направлении и второй мотоциклист отстает. Это означает, что второй мотоциклист едет быстрее и его позиция относительно первого изменилась.
   Если второй мотоциклист догоняет первого, то расстояние между ними уменьшается. Здесь расстояние увеличилось. Это значит, что второй мотоциклист едет медленнее, но стартовал из того же города, но второй мотоциклист едет быстрее.
   Если предположить, что они выехали из разных городов, и расстояние между городами 128 км. Первый мотоциклист едет впереди.
   Тогда через 2 часа первый проехал 90 км. Изначально он был на 128 км впереди. Его новое положение: \( 128 + 90 = 218 \) км от города выезда второго.
   Второй мотоциклист также проехал какое-то расстояние \( S2 \).
   Разница стала 134 км. \( 218 - S2 = 134 \) или \( S2 - 218 = 134 \).
   Если второй едет быстрее, то \( S2 = v2 \cdot 2 \).
   Вариант 1: \( 218 - v2 \cdot 2 = 134 \) \( v2 \cdot 2 = 218 - 134 = 84 \) \( v2 = 42 \) км/ч. (Но тогда второй едет медленнее первого, и расстояние должно увеличиваться).
   Вариант 2: Они выехали из одного города, но первый был впереди на 128 км.
   Положение первого через 2 часа: \( 128 + 90 = 218 \) км.
   Положение второго через 2 часа: \( v2 \cdot 2 \).
   Разница: \( |218 - v2 \cdot 2| = 134 \).
   Случай а: \( 218 - 2v2 = 134 \) \( 2v2 = 84 \) \( v2 = 42 \) км/ч. (Расстояние увеличивается, но второй стартовал из того же города, что и первый. Значит, первый ехал быстрее.)
   Случай б: \( 2v2 - 218 = 134 \) \( 2v2 = 352 \) \( v2 = 176 \) км/ч. (Второй едет намного быстрее и догнал первого).
4. Шаг 4: Перечитаем условие: «Из двух городов, расстояние между которыми 128 км, в одном направлении выехали два мотоциклиста». Это значит, что они выехали из разных городов. Первый мотоциклист, который едет впереди, выехал из города, который находится на 128 км дальше от точки отсчета, чем город второго мотоциклиста.
   Положение первого мотоциклиста через 2 часа: \( 128 \text{ км} + (45 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч}) = 128 + 90 = 218 \) км.
   Пусть скорость второго мотоциклиста \( v2 \). Расстояние, которое он проехал за 2 часа: \( v2 \cdot 2 \).
   Разница между ними стала 134 км. Это значит, что \( 218 - v2 \cdot 2 = 134 \) (второй едет медленнее и не догнал) или \( v2 \cdot 2 - 218 = 134 \) (второй едет быстрее и догнал).
   Так как расстояние между ними стало больше, чем изначальное расстояние между городами, второй мотоциклист едет медленнее.
   \( 218 - 2v2 = 134 \)
   \( 2v2 = 218 - 134 \)
   \( 2v2 = 84 \)
   \( v2 = 42 \) км/ч.

Ответ: Скорость второго мотоциклиста 42 км/ч.