2. Из шахты глубиной 60 м с помощью подъёмника поднимают 1 т руды за 20 с. Определите мощность двигателя подъёмника.

Решение:

Мощность (P) — это работа (A), совершённая за единицу времени (t): \( P = \frac{A}{t} \). Работа, в свою очередь, равна силе (F), умноженной на расстояние (s): \( A = F \cdot s \). Сила здесь — вес руды.

1. Переведём массу руды в килограммы: \( m = 1 \text{ т} = 1000 \) кг.
2. Найдём силу (вес руды): \( F = m \cdot g \). Примем \( g = 10 \) м/с². \( F = 1000 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 = 10000 \) Н.
3. Глубина шахты — это расстояние, на которое поднимают руду: \( s = 60 \) м.
4. Вычислим работу: \( A = F \cdot s = 10000 \text{ Н} \cdot 60 \text{ м} = 600000 \) Дж.
5. Вычислим мощность: \( P = \frac{A}{t} = \frac{600000 \text{ Дж}}{20 \text{ с}} = 30000 \) Вт.
6. Переведём мощность в киловатты: \( 30000 \text{ Вт} = 30 \text{ кВт} \).

Ответ: 30 кВт.