6.На концах рычага, действуют силы 25 Н и 150 Н. Расстояние от точки опоры до меньшей силы 21 см. Определите длину рычага, если он находится в равновесии.

Решение:

Рычаг находится в равновесии, когда моменты сил равны: \( F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2 \). Пусть \( F_1 = 25 \) Н, а \( F_2 = 150 \) Н. Тогда \( l_1 \) — плечо силы \( F_1 \), а \( l_2 \) — плечо силы \( F_2 \). По условию, \( l_1 = 21 \) см (плечо меньшей силы).

1. Запишем условие равновесия: \( F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2 \).
2. Подставим известные значения: \( 25 \text{ Н} \cdot 21 \text{ см} = 150 \text{ Н} \cdot l_2 \).
3. Найдём плечо большей силы: \( l_2 = \frac{25 \text{ Н} \cdot 21 \text{ см}}{150 \text{ Н}} = \frac{525}{150} \text{ см} = 3.5 \) см.
4. Общая длина рычага — это сумма длин его плеч: \( L = l_1 + l_2 \).
5. Вычислим общую длину рычага: \( L = 21 \text{ см} + 3.5 \text{ см} = 24.5 \) см.

Ответ: 24.5 см.