4. В шахте на глубине 100 м каждую минуту накапливается 4,3 м³ воды. Какой мощности насос требуется для её откачки?

Решение:

Мощность насоса (P) определяется как работа (A), совершённая за время (t): \( P = \frac{A}{t} \). Работа в данном случае — это подъём воды на поверхность. Подъём воды включает в себя работу против силы тяжести. Примем плотность воды \( \rho = 1000 \) кг/м³ и ускорение свободного падения \( g = 10 \) м/с². Время \( t = 1 \) минута = 60 секунд.

1. Рассчитаем массу воды, откачиваемой за 1 минуту: \( m = \rho \cdot V \), где \( V = 4,3 \) м³. \( m = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 4,3 \text{ м}^3 = 4300 \) кг.
2. Рассчитаем силу (вес воды): \( F = m \cdot g = 4300 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 = 43000 \) Н.
3. Глубина шахты — это расстояние, на которое нужно поднять воду: \( s = 100 \) м.
4. Рассчитаем работу по подъёму воды: \( A = F \cdot s = 43000 \text{ Н} \cdot 100 \text{ м} = 4300000 \) Дж.
5. Рассчитаем мощность насоса: \( P = \frac{A}{t} = \frac{4300000 \text{ Дж}}{60 \text{ с}} \approx 71666.67 \) Вт.
6. Переведём мощность в киловатты: \( P \approx 71.67 \) кВт.

Ответ: Примерно 71.7 кВт.