2. Известно, что 3,3 <√11 <3,4. Оцените: а) 5√11; б) -4√11

Решение:

Нам дано, что 3,3 < √11 < 3,4. Нам нужно оценить выражения, умножив данное неравенство на число.

1. Оценка 5√11:

   Чтобы оценить 5√11, умножим все части неравенства на 5 (положительное число, поэтому знак неравенства не меняется):

   3,3 * 5 < √11 * 5 < 3,4 * 5

   16,5 < 5√11 < 17

2. Оценка -4√11:

   Чтобы оценить -4√11, умножим все части неравенства на -4 (отрицательное число, поэтому знак неравенства меняется на противоположный):

   3,3 * (-4) > √11 * (-4) > 3,4 * (-4)

   -13,2 > -4√11 > -13,6

   Запишем в порядке возрастания:

   -13,6 < -4√11 < -13,2

Ответ:

• а) 16,5 < 5√11 < 17
• б) -13,6 < -4√11 < -13,2