3. Решите неравенство: а) \(\frac{1}{8}x \leq 2\); б) 2-5x < 0; в) 3(y-1,5)-4 < 4y+1,5

Решение:

Будем решать каждое неравенство по отдельности, применяя правила раскрытия скобок и переноса слагаемых.

1. а) \(\frac{1}{8}x ≤ 2\):

   Чтобы избавиться от дроби, умножим обе части неравенства на 8 (положительное число, знак неравенства не меняется):

   \[ \frac{1}{8}x \times 8 \leq 2 \times 8 \]

   \[ x \leq 16 \]

2. б) 2 - 5x < 0:

   Перенесем 2 в правую часть с противоположным знаком:

   \[ -5x < -2 \]

   Теперь разделим обе части на -5. Так как делим на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный:

   \[ x > \frac{-2}{-5} \]

   \[ x > \frac{2}{5} \]

   Или в десятичной форме: x > 0,4.

3. в) 3(y - 1,5) - 4 < 4y + 1,5:

   Сначала раскроем скобки в левой части:

   \[ 3y - 3 \times 1,5 - 4 < 4y + 1,5 \]

   \[ 3y - 4,5 - 4 < 4y + 1,5 \]

   \[ 3y - 8,5 < 4y + 1,5 \]

   Теперь перенесем слагаемые с y в одну сторону, а числа — в другую. Пусть 3y перейдет вправо, а 1,5 — влево:

   \[ -8,5 - 1,5 < 4y - 3y \]

   \[ -10 < y \]

   Или, что то же самое:

   \[ y > -10 \]

Ответ:

• а) \(x \leq 16\)
• б) \(x > \frac{2}{5}\) (или \(x > 0,4\))
• в) \(y > -10\)