4. Решите систему неравенств: а) [6x-12>0, 2x-3>0]; б) [26-x<25, 2x+7<13]

Решение:

Сначала решим каждое неравенство в системе отдельно, а затем найдем пересечение полученных интервалов.

Система а):

1. Первое неравенство: 6x - 12 > 0

\[ 6x > 12 \]

\[ x > \frac{12}{6} \]

\[ x > 2 \]

2. Второе неравенство: 2x - 3 > 0

\[ 2x > 3 \]

\[ x > \frac{3}{2} \]

\[ x > 1,5 \]

3. Пересечение решений:

Нам нужно найти значения x, которые больше 2 И больше 1,5. Очевидно, что если число больше 2, оно автоматически больше 1,5. Поэтому пересечением будет x > 2.

Система б):

1. Первое неравенство: 26 - x < 25

\[ -x < 25 - 26 \]

\[ -x < -1 \]

Умножим обе части на -1 и сменим знак неравенства:

\[ x > 1 \]

2. Второе неравенство: 2x + 7 < 13

\[ 2x < 13 - 7 \]

\[ 2x < 6 \]

\[ x < \frac{6}{2} \]

\[ x < 3 \]

3. Пересечение решений:

Нам нужно найти значения x, которые больше 1 И меньше 3. Это интервал от 1 до 3, не включая концы.

\[ 1 < x < 3 \]

Ответ:

• а) \(x > 2\)
• б) \(1 < x < 3\)