6. При каких значениях m имеет смысл выражение \(\sqrt{15-5m}+\sqrt{4+m}\)?

Решение:

Выражение под знаком квадратного корня (арифметического квадратного корня) не может быть отрицательным. То есть, оно должно быть больше или равно нулю.

Нам нужно, чтобы выполнялись два условия одновременно:

1. Первое условие: Значение под первым корнем должно быть неотрицательным.

   \[ 15 - 5m \geq 0 \]

   Перенесем 15 в правую часть:

   \[ -5m \geq -15 \]

   Разделим обе части на -5 и сменим знак неравенства:

   \[ m \leq \frac{-15}{-5} \]

   \[ m \leq 3 \]

2. Второе условие: Значение под вторым корнем должно быть неотрицательным.

   \[ 4 + m \geq 0 \]

   Перенесем 4 в правую часть:

   \[ m \geq -4 \]

3. Общее условие:

Чтобы выражение имело смысл, оба условия должны выполняться одновременно. То есть, m должно быть больше или равно -4 И меньше или равно 3.

\[ -4 \leq m \leq 3 \]

Ответ: Выражение имеет смысл при m, принадлежащем отрезку [-4; 3]. Записывается как -4 ≤ m ≤ 3.