5. Найдите целые решения системы неравенств: 1-5x < 4(1-x), 3,5 + \(\frac{1}{4}\)x \(\u\)2265 2x.

Решение:

Сначала решим каждое неравенство по отдельности, а затем найдем пересечение решений. После этого выберем только целые числа из получившегося интервала.

1. Первое неравенство: 1 - 5x < 4(1 - x)

Раскроем скобки:

\[ 1 - 5x < 4 - 4x \]

Перенесем слагаемые с x в одну сторону, а числа — в другую:

\[ -5x + 4x < 4 - 1 \]

\[ -x < 3 \]

Умножим обе части на -1 и сменим знак неравенства:

\[ x > -3 \]

2. Второе неравенство: 3,5 + \(\frac{1}{4}\)x \(\u\)2265 2x

Удобнее всего избавиться от дроби. Умножим все части на 4:

\[ 3,5 \times 4 + \frac{1}{4}x \times 4 \u2265 2x \times 4 \]

\[ 14 + x \u2265 8x \]

Перенесем x вправо, а 14 влево:

\[ 14 \u2265 8x - x \]

\[ 14 \u2265 7x \]

Разделим обе части на 7:

\[ \frac{14}{7} \u2265 x \]

\[ 2 \u2265 x \]

Или, что то же самое, x ≤ 2.

3. Пересечение решений:

Мы получили, что x > -3 и x ≤ 2. Объединяя эти два условия, получаем интервал:

\[ -3 < x \leq 2 \]

4. Целые решения:

Теперь нужно найти все целые числа, которые попадают в этот интервал. Целые числа, большие -3 и меньшие или равные 2, это:

\[ -2, -1, 0, 1, 2 \]

Ответ: -2, -1, 0, 1, 2