2. Какое наибольшее число белых и чёрных фишек можно расставить на шахматной доске так, чтобы на каждой горизонтали и на каждой вертикали белых фишек было ровно в два раза больше, чем чёрных?

В каждой горизонтали и вертикали всего 8 клеток. Если белых вдвое больше, чем чёрных, то количество занятых клеток кратно 3 и не превосходит 8. Следовательно, в каждой горизонтали и вертикали может быть не более 6 фишек: 4 белые и 2 чёрные. Всего фишек не больше \(8\cdot6=48\).

Граница достижима. Занумеруем строки и столбцы числами от 0 до 7. В каждой строке поставим белые фишки в столбцы с номерами, равными номеру строки и трём следующим по кругу; чёрные — в столбцы с номерами строки и строки плюс 4 по модулю 8. В каждой строке будет 4 белые и 2 чёрные фишки; то же получится в каждом столбце.

Ответ: 48 фишек.