6. Какое наибольшее число коней, каждый из которых бьёт ровно одного другого, можно расставить на шахматной доске 8 × 8?

Разобьём доску на 16 квадратов 2 × 2. Любые две клетки одного такого квадрата находятся под ударом коня друг с друга: их координаты отличаются не более чем на 1, поэтому ходом коня они не связаны. Значит, этот аргумент не даёт ограничения на число коней; используем вместо него разбиение на пары клеток, связанных ходом коня.

Разобьём доску на 32 пары клеток, отличающихся на ход коня: для каждой пары строк (1, 2), (3, 4), (5, 6), (7, 8) и пары соседних столбцов (1, 2), (3, 4), (5, 6), (7, 8) сопоставим клетку в верхней строке левого столбца с клеткой в нижней строке правого столбца, а клетку в верхней строке правого столбца — с клеткой в нижней строке левого столбца. В каждой такой паре связанных клеток нельзя ставить обоих коней, иначе каждый из них будет бить как минимум одного коня. Это даёт лишь верхнюю границу 32.

Чтобы каждый конь бил ровно одного, достаточно разместить по одному коню в каждой клетке одного цвета на стандартной раскраске доски: конь всегда переходит на клетку другого цвета, а такое расположение само по себе не гарантирует нужное число атак. По изображению условие допускает решение, но приведённое рассуждение не устанавливает точный максимум; для точного ответа требуется дополнительный корректный аргумент.