2. Какую самую маленькую цифру можно поставить вместо звёздочки в числе *123 чтобы это число делилось на 3, но не делилось на 9?

Решение задачи 2:

Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Сумма известных цифр числа *123: 1 + 2 + 3 = 6. Нам нужно найти такую цифру '*' перед '123', чтобы сумма * + 1 + 2 + 3 = * + 6 делилась на 3, но не делилась на 9.

Рассмотрим возможные значения для '*' (цифра может быть от 1 до 9, так как не может быть 0 в начале четырёхзначного числа):

• Если * = 1, сумма цифр = 1 + 6 = 7 (не делится на 3).
• Если * = 2, сумма цифр = 2 + 6 = 8 (не делится на 3).
• Если * = 3, сумма цифр = 3 + 6 = 9 (делится на 3 и на 9). Нам не подходит, так как число не должно делиться на 9.
• Если * = 4, сумма цифр = 4 + 6 = 10 (не делится на 3).
• Если * = 5, сумма цифр = 5 + 6 = 11 (не делится на 3).
• Если * = 6, сумма цифр = 6 + 6 = 12 (делится на 3, но не делится на 9). Это наш вариант.
• Если * = 7, сумма цифр = 7 + 6 = 13 (не делится на 3).
• Если * = 8, сумма цифр = 8 + 6 = 14 (не делится на 3).
• Если * = 9, сумма цифр = 9 + 6 = 15 (делится на 3, но не делится на 9). Это тоже подходит, но нам нужна самая маленькая цифра.

Самая маленькая цифра, которая удовлетворяет условиям, — это 6.

Ответ: 6