7. Найдите последнюю цифру этого числа. 59. Какую самую маленькую цифру можи поставить вместо звёздочки в числе *819, чтобы это число делилось на 3, но не делилось на 9?

Решение задачи 7:

Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Сумма известных цифр числа *819: 8 + 1 + 9 = 18. Нам нужно найти такую цифру '*' перед '819', чтобы сумма * + 8 + 1 + 9 = * + 18 делилась на 3, но не делилась на 9.

Рассмотрим возможные значения для '*' (цифра может быть от 1 до 9, так как не может быть 0 в начале четырёхзначного числа):

• Если * = 1, сумма цифр = 1 + 18 = 19 (не делится на 3).
• Если * = 2, сумма цифр = 2 + 18 = 20 (не делится на 3).
• Если * = 3, сумма цифр = 3 + 18 = 21 (делится на 3, но не делится на 9). Это наш вариант.
• Если * = 4, сумма цифр = 4 + 18 = 22 (не делится на 3).
• Если * = 5, сумма цифр = 5 + 18 = 23 (не делится на 3).
• Если * = 6, сумма цифр = 6 + 18 = 24 (делится на 3, но не делится на 9). Это тоже подходит, но нам нужна самая маленькая цифра.
• Если * = 7, сумма цифр = 7 + 18 = 25 (не делится на 3).
• Если * = 8, сумма цифр = 8 + 18 = 26 (не делится на 3).
• Если * = 9, сумма цифр = 9 + 18 = 27 (делится на 3 и на 9). Нам не подходит, так как число не должно делиться на 9.

Самая маленькая цифра, которая удовлетворяет условиям, — это 3.

Ответ: 3